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Exercícios Cônicas

Exemplo 1 de Algebra and Trigonometry, 12.2 The Hyperbola

Locating a Hyperbola’s Vertices and Foci

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Identify the vertices and foci of the hyperbola with equation $\frac{y^{2}}{49} - \frac{x^{2}}{32} = 1.$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
The equation has the form $\frac{y^{2}}{a^{2}} - \frac{x^{2}}{b^{2}} = 1,$ so the transverse axis lies on the y-axis. The hyperbola is centered at the origin, so the vertices serve as the y-intercepts of the graph. To find the vertices, set $x = 0,$ and solve for $y .$

$\begin{array}{l} 1 = \frac{y^{2}}{49} - \frac{x^{2}}{32} \\ 1 = \frac{y^{2}}{49} - \frac{0^{2}}{32} \\ 1 = \frac{y^{2}}{49} \\ y^{2} = 49 \\ y = \pm \sqrt{49} = \pm 7 \end{array}$
The foci are located at $(0, \pm c) .$ Solving for $c,$

$c = \sqrt{a^{2} + b^{2}} = \sqrt{49 + 32} = \sqrt{81} = 9$

Therefore, the vertices are located at $(0, \pm 7),$ and the foci are located at $(0, 9) .$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Identify the vertices and foci of the hyperbola with equation $\frac{x^{2}}{9} - \frac{y^{2}}{25} = 1.$

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 12.2, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.