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Exercícios Exponenciais e logaritmos

Exemplo 10 de Algebra and Trigonometry, 6.5 Logarithmic Properties

Condensing Complex Logarithmic Expressions

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Condense $\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{2} \log_{2} (x - 1) - 3 \log_{2} ({(x + 3)}^{2}) .$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
We apply the power rule first:

$\log_{2} (x^{2}) + \frac{1}{2} \log_{2} (x - 1) - 3 \log_{2} ({(x + 3)}^{2}) = \log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (\sqrt{x - 1}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{6})$

Next we apply the product rule to the sum:

$\log_{2} (x^{2}) + \log_{2} (\sqrt{x - 1}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{6}) = \log_{2} (x^{2} \sqrt{x - 1}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{6})$

Finally, we apply the quotient rule to the difference:

$\log_{2} (x^{2} \sqrt{x - 1}) - \log_{2} ({(x + 3)}^{6}) = \log_{2} \frac{x^{2} \sqrt{x - 1}}{{(x + 3)}^{6}}$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Rewrite $\log (5) + 0.5 \log (x) - \log (7 x - 1) + 3 \log (x - 1)$ as a single logarithm.

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 6.5, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.