Solving an Equation Containing Powers of Different Bases

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Solve $5^{x + 2} = 4^{x} .$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
$\begin{array}{l} 5^{x + 2} = 4^{x} & There is no easy way to get the powers to have the same base . \\ \ln 5^{x + 2} = \ln 4^{x} & Take ln of both sides . \\ (x + 2) \ln 5 = x \ln 4 & Use laws of logs . \\ x \ln 5 + 2 \ln 5 = x \ln 4 & Use the distributive law . \\ x \ln 5 - x \ln 4 = - 2 \ln 5 & Get terms containing x on one side, terms without x on the other . \\ x (\ln 5 - \ln 4) = - 2 \ln 5 & On the left hand side, factor out an x . \\ x \ln (\frac{5}{4}) = \ln (\frac{1}{25}) \begin{matrix} \end{matrix} & Use the laws of logs. \\ x = \frac{\ln (\frac{1}{25})}{\ln (\frac{5}{4})} & Divide by the coefficient of x . \end{array}$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Solve $2^{x} = 3^{x + 1} .$

Como foi?