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Exercícios Limites e derivadas

Exemplo 5 de Precalculus, 12.3 Continuity

Determining Whether a Piecewise Function Is Continuous

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Determine whether the function below is continuous. If it is not, state the location and type of each discontinuity.

f (x) = {\begin{array}{l} \sin (x), & x < 0 \\ x^{3}, & x > 0 \end{array}

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
The two functions composing this piecewise function are $f (x) = \sin (x)$ on $x < 0$ and $f (x) = x^{3}$ on $x > 0.$ The sine function and all polynomial functions are continuous everywhere. Any discontinuities would be at the boundary point,

At $x = 0,$ let us check the three conditions of continuity.

Condition 1:

$\begin{array}{l} f (0) does not exist . \\ \Rightarrow Condition 1 fails . \end{array}$

Because all three conditions are not satisfied at $x = 0,$ the function $f (x)$ is discontinuous at $x = 0.$

Como foi?

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De Precalculus (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 12.3, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.