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Exercícios Limites e derivadas

Exemplo 2 de Precalculus, 12.4 Derivatives

Finding the Derivative of a Polynomial Function

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Find the derivative of the function $f (x) = x^{2} - 3 x + 5$ at $x = a .$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
We have:

$\begin{array}{l} f^{'} (a) = \lim_{h \to 0} \frac{f (a + h) - f (a)}{h} & Definition of a derivative \end{array}$

Substitute $f (a + h) = {(a + h)}^{2} - 3 (a + h) + 5$ and $f (a) = a^{2} - 3 a + 5.$

$\begin{array}{l} f^{'} (a) = \lim_{h \to 0} \frac{(a + h) (a + h) - 3 (a + h) + 5 - (a^{2} - 3 a + 5)}{h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{a^{2} + 2 a h + h^{2} - 3 a - 3 h + 5 - a^{2} + 3 a - 5}{h} & Evaluate to remove parentheses . \\ = \lim_{h \to 0} \frac{a^{2} + 2 a h + h^{2} - 3 a - 3 h + 5 - a^{2} + 3 a - 5}{h} & Simplify . \\ = \lim_{h \to 0} \frac{2 a h + h^{2} - 3 h}{h} \\ = \lim_{h \to 0} \frac{h (2 a + h - 3)}{h} & Factor out an h . \\ = 2 a + 0 - 3 & Evaluate the limit . \\ = 2 a - 3 \end{array}$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Find the derivative of the function $f (x) = 3 x^{2} + 7 x$ at $x = a .$

Como foi?

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De Precalculus (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 12.4, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.