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Exercícios Polinômios e fatoração

Exemplo 3 de Algebra and Trigonometry, 5.3 Graphs of Polynomial Functions

Finding the x-Intercepts of a Polynomial Function by Factoring

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Find the x-intercepts of $f (x) = x^{3} - 5 x^{2} - x + 5.$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
Find solutions for $f (x) = 0$ by factoring.

$\begin{matrix} x^{3} - 5 x^{2} - x + 5 & = & 0 & Factor by grouping . \\ x^{2} (x - 5) - (x - 5) & = & 0 & Factor out the common factor . \\ (x^{2} - 1) (x - 5) & = & 0 & Factor the difference of squares . \\ (x + 1) (x - 1) (x - 5) & = & 0 & Set each factor equal to zero . \end{matrix}$
$\begin{matrix} x + 1 & = & 0 & or & x - 1 & = & 0 & or & x - 5 & = & 0 \\ x & = & −1 & x & = & 1 & x & = & 5 \end{matrix}$
There are three x-intercepts: $(−1, 0), (1, 0),$ and $(5, 0) .$ See Figure 4.

Figure 4

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 5.3, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.