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Exercícios Polinômios e fatoração

Exemplo 5 de Algebra and Trigonometry, 5.6 Rational Functions

Identifying Vertical Asymptotes

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Find the vertical asymptotes of the graph of $k (x) = \frac{5 + 2 x^{2}}{2 - x - x^{2}} .$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
First, factor the numerator and denominator.

$\begin{matrix} k (x) & = & \frac{5 + 2 x^{2}}{2 - x - x^{2}} \\ = & \frac{5 + 2 x^{2}}{(2 + x) (1 - x)} \end{matrix}$

To find the vertical asymptotes, we determine where this function will be undefined by setting the denominator equal to zero:

$\begin{matrix} (2 + x) (1 - x) & = & 0 \\ x & = & −2, 1 \end{matrix}$
Neither $x = –2$ nor $x = 1$ are zeros of the numerator, so the two values indicate two vertical asymptotes. The graph in Figure 9 confirms the location of the two vertical asymptotes.

Figure 9

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 5.6, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.