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Exercícios Sequências, contagem e probabilidade

Exemplo 1 de Algebra and Trigonometry, 13.6 Binomial Theorem

Finding Binomial Coefficients

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Find each binomial coefficient.

ⓐ $(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix})$
ⓑ $(\begin{matrix} 9 \\ 2 \end{matrix})$
ⓒ $(\begin{matrix} 9 \\ 7 \end{matrix})$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

1
Solução
Use the formula to calculate each binomial coefficient. You can also use the $n C_{r}$ function on your calculator.
$(\begin{matrix} n \\ r \end{matrix}) = C (n, r) = \frac{n!}{r! (n - r)!}$
1. ⓐ $(\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = \frac{5!}{3! (5 - 3)!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! 2!} = 10$
2. ⓑ $(\begin{matrix} 9 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{9!}{2! (9 - 2)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{2! 7!} = 36$
3. ⓒ $(\begin{matrix} 9 \\ 7 \end{matrix}) = \frac{9!}{7! (9 - 7)!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! 2!} = 36$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

ⓐ $(\begin{matrix} 7 \\ 3 \end{matrix})$
ⓑ $(\begin{matrix} 11 \\ 4 \end{matrix})$

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 13.6, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.