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Exercícios Sistemas de equações

Exemplo 5 de Algebra and Trigonometry, 11.6 Solving Systems with Gaussian Elimination

Solving a Dependent System

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Solve the system of equations.

\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 12 \\ 6 x + 8 y = 24 \end{array}

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
Perform row operations on the augmented matrix to try and achieve row-echelon form.
$A = [\begin{array}{l} 3 & 4 \\ 6 & 8 \end{array} | \begin{array}{l} 12 \\ 24 \end{array}]$
$\begin{array}{l} \begin{array}{l} - \frac{1}{2} R_{2} + R_{1} = R_{1} \to [\begin{array}{l} 0 & 0 \\ 6 & 8 \end{array} | \begin{array}{l} 0 \\ 24 \end{array}] \\ R_{1} \leftrightarrow R_{2} \to [\begin{array}{l} 6 & 8 \\ 0 & 0 \end{array} | \begin{array}{l} 24 \\ 0 \end{array}] \end{array} \end{array}$
The matrix ends up with all zeros in the last row: $0 y = 0.$ Thus, there are an infinite number of solutions and the system is classified as dependent. To find the generic solution, return to one of the original equations and solve for $y .$

$\begin{array}{l} 3 x + 4 y = 12 \\ 4 y = 12 −3 x \\ y = 3 - \frac{3}{4} x \end{array}$
So the solution to this system is $(x, 3 - \frac{3}{4} x) .$

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 11.6, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.