Pular para o conteúdo

Physics Playground

Simulações Como ensinamos Preços

Idioma

Entrar Comece grátis

Carregando…

Physics Playground

Construído com fontes abertas e revisadas por pares: OpenStax, The Feynman Lectures on Physics, HyperPhysics, NASA e NIST. Veja nossas fontes.

Aprender

Curso de física
Matemática para Física
Comece pela caixa de ferramentas
Simulações
Glossário
Exercícios
Provas anteriores
Biblioteca
Como ensinamos

Empresa

Preços
Termos
Privacidade
Contato

© 2026 Physics Playground. Feito para os curiosos.Idioma

Exercícios Trigonometria

Exemplo 9 de Algebra and Trigonometry, 10.4 Polar Coordinates: Graphs

Sketching the Graph of a Rose Curve (n Odd)

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Sketch the graph of $r = 2 \sin (5 θ) .$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
The graph of the equation shows symmetry with respect to the line $\sin θ$ Next, find the zeros and maximum. We will want to make the substitution $u = 5 θ .$

$\begin{matrix} 0 = 2 \sin (5 θ) \\ 0 = \sin u \\ \sin^{- 1} 0 = 0 \\ u = 0 \\ 5 θ = 0 \\ θ = 0 \end{matrix}$
The maximum value is calculated at the angle where $\sin θ$ is a maximum. Therefore,
$\begin{array}{l} \begin{array}{l} r = 2 \sin (5 \cdot \frac{π}{2}) \end{array} \\ r = 2 (1) = 2 \end{array}$
Thus, the maximum value of the polar equation is 2. This is the length of each petal. As the curve for $n$ odd yields the same number of petals as $n,$ there will be five petals on the graph. See Figure 17.

Figure 17 Rose curve, $r$ odd

Create a table of values similar to Table 9.

$θ$ 0 $\frac{π}{6}$ $\frac{π}{3}$ $\frac{π}{2}$ $\frac{2 π}{3}$ $\frac{5 π}{6}$ $π$

$r$ 0 1 −1.73 2 −1.73 1 0

Table 9

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Sketch the graph of $r = 3 \cos (3 θ).$

Como foi?

AnteriorSketching the Graph of a Rose Curve (n Even)Próximo Sketching the Graph of an Archimedes’ Spiral

De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 10.4, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.