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Exercícios Trigonometria

Exemplo 8 de Algebra and Trigonometry, 10.6 Parametric Equations

Finding a Cartesian Equation Using Alternate Methods

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Use two different methods to find the Cartesian equation equivalent to the given set of parametric equations.

\begin{array}{l} x (t) = 3 t - 2 \\ y (t) = t + 1 \end{array}

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
Method 1. First, let’s solve the $x$ equation for $t .$ Then we can substitute the result into the $y$ equation.
$\begin{array}{l} x = 3 t - 2 \\ x + 2 = 3 t \\ \frac{x + 2}{3} = t \end{array}$
Now substitute the expression for $t$ into the $y$ equation.
$\begin{array}{l} y = t + 1 \\ y = (\frac{x + 2}{3}) + 1 \\ y = \frac{x}{3} + \frac{2}{3} + 1 \\ y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3} \end{array}$
Method 2. Solve the $y$ equation for $t$ and substitute this expression in the $x$ equation.
$\begin{array}{l} y = t + 1 \\ y - 1 = t \end{array}$
Make the substitution and then solve for $y .$

$\begin{array}{l} x = 3 (y - 1) - 2 \\ x = 3 y - 3 - 2 \\ x = 3 y - 5 \\ x + 5 = 3 y \\ \frac{x + 5}{3} = y \\ y = \frac{1}{3} x + \frac{5}{3} \end{array}$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Write the given parametric equations as a Cartesian equation: $x (t) = t^{3}$ and $y (t) = t^{6} .$

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 10.6, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.