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Exercícios Trigonometria

Exemplo 5 de Algebra and Trigonometry, 8.3 Inverse Trigonometric Functions

Using Inverse Trigonometric Functions

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Evaluate the following:

ⓐ $\sin^{- 1} (\sin (\frac{π}{3}))$
ⓑ $\sin^{- 1} (\sin (\frac{2 π}{3}))$
ⓒ $\cos^{- 1} (\cos (\frac{2 π}{3}))$
ⓓ $\cos^{- 1} (\cos (- \frac{π}{3}))$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

1
Solução
1. ⓐ $\frac{π}{3} is in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}],$ so $\sin^{- 1} (\sin (\frac{2 π}{3})) = \frac{π}{3} .$
2. ⓑ $\frac{2 π}{3} is not in [- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}],$ but $\sin (\frac{2 π}{3}) = \sin (\frac{π}{3}),$ so $\sin^{- 1} (\sin (\frac{2 π}{3})) = \frac{π}{3} .$
3. ⓒ $\frac{2 π}{3} is in [0, π],$ so $\cos^{- 1} (\cos (\frac{2 π}{3})) = \frac{2 π}{3} .$
4. ⓓ $- \frac{π}{3} is not in [0, π],$ but $\cos (- \frac{π}{3}) = \cos (\frac{π}{3})$ because cosine is an even function. $\frac{π}{3} is in [0, π],$ so $\cos^{- 1} (\cos (- \frac{π}{3})) = \frac{π}{3} .$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Evaluate $\tan^{- 1} (\tan (\frac{π}{8})) and \tan^{- 1} (\tan (\frac{11 π}{9})) .$

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 8.3, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.