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Exercícios Trigonometria

Exemplo 5 de Algebra and Trigonometry, 9.1 Verifying Trigonometric Identities and Using Trigonometric Identities to Simplify Trigonometric Expressions

Creating and Verifying an Identity

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Create an identity for the expression $2 \tan θ \sec θ$ by rewriting strictly in terms of sine.

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
There are a number of ways to begin, but here we will use the quotient and reciprocal identities to rewrite the expression:

$\begin{matrix} 2 \tan θ \sec θ & = & 2 (\frac{\sin θ}{\cos θ}) (\frac{1}{\cos θ}) \\ = & \frac{2 \sin θ}{\cos^{2} θ} \\ = & \frac{2 \sin θ}{1 - \sin^{2} θ} & Substitute 1 - \sin^{2} θ for \cos^{2} θ . \end{matrix}$
Thus,

$2 \tan θ \sec θ = \frac{2 \sin θ}{1 - \sin^{2} θ}$

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 9.1, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.