Solving an Equation Using an Identity

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Solve the equation exactly using an identity: $3 \cos θ + 3 = 2 \sin^{2} θ, 0 \leq θ < 2 π .$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
If we rewrite the right side, we can write the equation in terms of cosine:

$\begin{matrix} 3 \cos θ + 3 & = & 2 \sin^{2} θ \\ 3 \cos θ + 3 & = & 2 (1 - \cos^{2} θ) \\ 3 \cos θ + 3 & = & 2 - 2 \cos^{2} θ \\ 2 \cos^{2} θ + 3 \cos θ + 1 & = & 0 \\ (2 \cos θ + 1) (\cos θ + 1) & = & 0 \\ 2 \cos θ + 1 & = & 0 \\ \cos θ & = & - \frac{1}{2} \\ θ & = & \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3} \\ \cos θ + 1 & = & 0 \\ \cos θ & = & - 1 \\ θ & = & π \end{matrix}$
Our solutions are $θ = \frac{2 π}{3}, \frac{4 π}{3}, π .$

Como foi?