A sombra de uma roda girando
Nas duas últimas aulas, virou a altura de um ponto num círculo. Agora deixe o ponto girar num ritmo constante e anote a altura dele ao longo do tempo. Sobe, passa pelo topo, desce, cruza o meio, contorna embaixo e sobe de novo. O registro é a onda mais suave possível:
À esquerda, um ponto gira num círculo. A altura dele é copiada para um gráfico à direita, que rola com o tempo, com o mais recente à esquerda. O traço é uma onda senoidal. Os controles mudam a amplitude (o raio do círculo), a frequência (voltas por segundo) e a fase (onde o ponto começa).
A sombra de um círculo desenha uma onda
InterativoA matemática, com os seus números
O ângulo dentro do seno está em radianos: 2πf radianos por segundo é uma volta completa a cada 1/f segundos.
Experimente
- →Dobre a frequência. Quantos picos cabem no gráfico agora?
- →Ponha a fase em 90°. Você desenhou uma onda cosseno: a mesma forma, deslocada.
- →Pause e confira: uma volta completa do círculo é uma onda completa.
Essa curva é uma onda senoidalA onda desenhada por y = A sen(2πft + φ): a altura de um ponto girando de forma constante num círculo, registrada ao longo do tempo., e é a curva mais importante da física.
Três números descrevem qualquer onda senoidal
Leia em voz alta: “y é igual a A vezes o seno de dois pi f t mais fi.”
Amplitude
O quanto a onda vai acima e abaixo do meio: o raio do círculo.
Frequência· medido em hertz (Hz)
Quantas voltas completas (ondas completas) acontecem por segundo.
Fase· medido em radianos
Onde no círculo o ponto começa. Desloca a onda para o lado.
Frequência angular ω· medido em rad/s
Quantos radianos o ponto gira por segundo. Uma volta é 2π radianos, então ω = 2πf.
O tempo de uma onda completa é o períodoO tempo de um ciclo completo de um movimento que se repete. T = 1/f., . Uma onda de 2 Hz se repete a cada meio segundo. Frequência e período são dois jeitos de dizer a mesma coisa.
Por que a natureza adora esta curva
Tudo que é puxado de volta para o meio, com mais força quanto mais se afasta, acaba se movendo assim: uma massa numa mola, um pêndulo com balanços pequenos, uma corda de violão, o ar dentro de uma flauta. Puxe e solte, e a posição desenha uma onda senoidal no tempo. A massa que balança em Molas e Oscilações segue exatamente.
Uma onda que viaja por uma corda ou pelo ar é o mesmo padrão espalhado no espaço além do tempo. Cada ponto sobe e desce numa onda senoidal, um pouco atrasado em relação ao vizinho.
Exemplo resolvido: lendo uma vibração
Passo 1 de 4- 1Compare com y = A sen(2πft). A amplitude é o número da frente.
Mais alto, mais agudo, mais tarde
Faça uma previsão primeiro
Você dobra a amplitude de uma onda sonora e, separadamente, dobra a frequência. O que muda para quem ouve?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Faça uma previsão primeiro
Você dobra a amplitude de uma onda sonora e, separadamente, dobra a frequência. O que muda para quem ouve?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Dobrar a amplitude faz o ar balançar o dobro: o som fica mais alto (mais forte), mesma nota. Dobrar a frequência faz balançar duas vezes mais vezes: a nota sobe uma oitava, mesmo volume. A fase sozinha você não ouve, mas ela decide se duas ondas se somam ou se cancelam quando se encontram.
Resumo
Ideias-chave para lembrar
- Uma onda senoidal é a altura de um ponto girando de forma constante num círculo, registrada ao longo do tempo.
- : amplitude A (tamanho), frequência f (com que frequência), fase φ (onde começa).
- Período ; frequência angular em radianos por segundo.
- Molas, pêndulos, som e luz seguem ondas senoidais, porque são puxados de volta para o meio.
Teste o que aprendeu
Fontes e leituras
Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.