Um número sem unidade não significa nada
Se eu disser “a mesa tem 2 de comprimento”, você não consegue imaginar. 2 o quê? Metros? Centímetros? Campos de futebol? Na física, toda medida é um número e uma unidade — e a unidade é tão importante quanto o número.
Uma unidadeUma quantidade padrão combinada, usada para medir algo. 'Um metro' é uma unidade de comprimento. é uma quantidade padrão com a qual todo mundo concorda. Quando você diz que algo tem “3 metros”, quer dizer “três metros-padrão, enfileirados”.
Cientistas do mundo todo usam o Sistema Internacional (SI). Para o curso inteiro você precisa de só três unidades de base:
m
metro · comprimento
Mais ou menos um passo largo.
kg
quilograma · massa
Uma garrafa de um litro de água.
s
segundo · tempo
Um "mil e um".
Potências de dez: um atalho para números enormes e minúsculos
O universo é enorme e minúsculo. Um átomo tem uns 0,0000000001 metro de largura. O Sol tem uns 1.390.000.000 metros de largura. Contar zeros assim é lento e fácil de errar. Por isso os físicos usam potências de dez:
O numerozinho no alto — o expoenteO número pequeno no alto. Diz quantas vezes multiplicar pela base. — só conta os zeros. é um 1 seguido de 3 zeros. é um 1 seguido de 9 zeros (um bilhão).
Expoentes negativos vão para o outro lado. Eles contam quantas vezes você divide por dez:
Um zoom do tamanho de um núcleo atômico até o tamanho do universo observável. Mova o controle para mudar a largura da vista em potências de dez; as leituras dizem a escala, o prefixo métrico e um objeto mais ou menos desse tamanho.
Viagem pelo universo
InterativoA matemática, com os seus números
Cada passo do controle deixa tudo 10 vezes maior ou menor.
Experimente
- →Comece no "Ser humano" e arraste para a esquerda. Quantos passos de dez até chegar a um átomo?
- →Arraste para a direita até ver a Terra. Quantas vezes ela é maior que você (conte as potências)?
- →Repare que o controle cobre 42 potências de dez. Nenhuma régua comum conseguiria isso.
Notação científica
Qualquer número pode ser escrito como um número comum entre 1 e 10 vezes uma potência de dez:
Leia como “1,39 vezes dez à nona metros”. Para voltar à versão longa, ande com a vírgula 9 casas para a direita.
Exemplo resolvido: escreva a velocidade da luz (299.792.458 m/s)
Passo 1 de 3- 1Ande com a vírgula para a esquerda até sobrar só um algarismo antes dela. Conte os passos.
As potências de dez mais comuns ganham apelidos chamados prefixos. Você já conhece alguns: um quilômetro é m, um milímetro é m e um nanômetro é m.
Convertendo unidades: multiplicando por um
Aqui vai um truque bonito. Como 1 km = 1000 m, a fração é exatamente igual a 1. E multiplicar qualquer coisa por 1 não a muda. Então você pode multiplicar por essa fração quando quiser, e as unidades se cancelam como números.
Exemplo resolvido: converta 90 km/h em m/s
Passo 1 de 4- 1Comece com a velocidade. Vamos transformar quilômetros em metros e horas em segundos.
Faça uma previsão primeiro
Um caracol anda a 1 mm/s. Isso é mais rápido ou mais devagar que 1 m/h?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Faça uma previsão primeiro
Um caracol anda a 1 mm/s. Isso é mais rápido ou mais devagar que 1 m/h?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
1 mm/s quer dizer 1 mm a cada segundo. Em uma hora (3600 s) são 3600 mm = 3,6 m. Então 1 mm/s = 3,6 m/h — o caracol é mais rápido que 1 m/h. Converter as duas para a mesma unidade é o único jeito justo de comparar.
Resumo
Ideias-chave para lembrar
- Uma medida é um número mais uma unidade. As três unidades de base de que precisamos são m, kg e s.
- é um 1 seguido de n zeros; quer dizer dividir por dez n vezes.
- Notação científica: (número de 1 a 10) × (potência de dez). Multiplique potências somando os expoentes.
- Converta unidades multiplicando por frações iguais a um, e cancele unidades como números.
Teste o que aprendeu
Fontes e leituras
Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.