F = ma — Segunda Lei de Newton · Physics Playground

O que é uma força?

Na linguagem do dia a dia, força é um empurrão ou um puxão. É uma definição perfeita para começar. Sua mão empurrando uma porta, um ímã puxando um clipe, a Terra puxando você para baixo — tudo isso são forças.

A última aula disse o que as forças fazem: mudam o movimento. Sem força, a velocidade fica a mesma. Agora vamos descobrir exatamente quanto uma força muda o movimento. Esta é a segunda lei de Newton — a equação mais útil de toda a física clássica.

As forças são medidas em newtons (N), em homenagem a Isaac Newton. Um newton é mais ou menos o peso de uma maçã pequena na sua mão.

A Segunda Lei de Newton

Segunda lei de Newton

\textcolor{#f97316}{\vec F_{\text{res}}} = \textcolor{#64748b}{m}\,\textcolor{#f59e0b}{\vec a}

Leia em voz alta: “a força resultante é igual a massa vezes aceleração.” Ou, reorganizando: $a = F_{\text{res}} / m$ — “aceleração é a força resultante dividida pela massa.”

\vec F_{\text{res}}

Força resultante· medido em newtons (N)

Todas as forças sobre o objeto somadas, como vetores. Forças em sentidos opostos se cancelam.

m

Massa· medido em quilogramas (kg)

A inércia do objeto: o quão difícil é mudar o seu movimento.

\vec a

Aceleração· medido em m/s²

A mudança de velocidade a cada segundo. Aponta para o mesmo lado da força resultante.

A versão reorganizada $a = F/m$ conta a história toda em palavras simples:

Empurre mais forte → mais aceleração. O dobro da força, o dobro da aceleração.
Mais massa → menos aceleração. O mesmo empurrão em algo duas vezes mais pesado dá metade da aceleração.
A aceleração aponta para onde aponta a força resultante. Empurre para a frente, acelere para a frente.

Empurre o caixote

Interativo

força resultante0N

aceleração0m/s²

velocidade0m/s

Seu empurrão F150 NMassa m40 kg

Superfície

Mostrar todas as forças (diagrama de corpo livre)

A matemática, com os seus números

F_{\text{net}} = F_{\text{push}} + f = 150 + (-150) = 0\ \text{N}

a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{0\ \text{N}}{40\ \text{kg}} = 0\ \text{m/s}^2

Atrito: até μs·N = 0.5 × 392 = 196 N antes de deslizar; depois μk·N = 118 N enquanto desliza.

Experimente

→Na madeira, empurre um caixote de 40 kg com 150 N. Por que ele não se move? Encontre o empurrão em que ele começa a deslizar.
→Sem atrito, empurre por um instante e depois clique em "Parar de empurrar". O que acontece com a velocidade?
→Mantenha o mesmo empurrão e dobre a massa. O que acontece com a aceleração?

Setas: laranja = seu empurrão, vermelha = atrito, roxa = peso, verde-água = o chão empurrando para cima (a força 'normal').

Por que F = ma, e não outra coisa?

Por que é assim?

Parte da resposta é que é isso que os experimentos mostram — de novo e de novo, com precisão extrema, para tudo, de bolas de beisebol a planetas. Mas também se encaixa com tudo o que já aprendemos:

Com força resultante zero, $a = 0/m = 0$ , então a velocidade não muda. Essa é a primeira lei — ela é um caso especial da segunda.
A massa aparece embaixo porque a massa é a inércia — a resistência a mudar o movimento. Mais resistência, menos mudança.
A força causa aceleração, não velocidade. É por isso que as coisas não param quando você para de empurrar: tirar a força tira a aceleração, mas a velocidade já ganha continua.

Na verdade, o newton é definido por esta lei: 1 N é exatamente a força que dá a 1 kg uma aceleração de 1 m/s². Então $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$ .

Peso e atrito, como forças

Duas forças aparecem em quase todo problema:

O peso é a força da gravidade sobre um objeto. Pela aula de queda livre, a gravidade dá a tudo uma aceleração g. Usando F = ma com a = g:

P = \textcolor{#64748b}{m}\,\textcolor{#f59e0b}{g}

Então um caixote de 40 kg pesa $40 \times 9{,}8 = 392$ N. (Massa é quanta matéria, em kg — a mesma na Lua. Peso é com que força a gravidade puxa, em N — seis vezes menor na Lua.)

O atrito vem das duas superfícies se agarrando. Ele sempre se opõe ao deslizamento. O tamanho máximo depende de quão forte as superfícies são pressionadas uma contra a outra (a força normal N, que em chão plano é igual ao peso) e de quanto elas agarram ( $\mu$ ):

\textcolor{#ef4444}{f} = \mu\,\textcolor{#14b8a6}{N}

Há dois tipos. O atrito estático segura um objeto parado no lugar e pode crescer até $\mu_e N$ . Quando o objeto desliza, entra o atrito cinético, mais fraco, $\mu_c N$ . É por isso que um sofá pesado é mais difícil de mover bem no começo — depois que desliza, fica mais fácil.

Exemplo resolvido: um caixote de 40 kg na madeira, empurrado com 250 N

Passo 1 de 5

1
O peso, que aqui é igual à força normal:
$N = mg = 40 \times 9{,}8 = 392\ \text{N}$

Faça uma previsão primeiro

Um astronauta na Estação Espacial Internacional empurra uma caixa de 100 kg e uma de 10 kg com a mesma força. As duas estão 'sem peso'. Qual é mais fácil de pôr em movimento?

Pense um pouco e clique para ver a resposta.

A caixa de 10 kg — dez vezes mais fácil. A falta de peso tira o peso, mas não a massa. A massa (inércia) continua lá, e $a = F/m$ continua valendo. É por isso que os astronautas precisam ter cuidado ao mover equipamentos pesados: eles não pesam nada, mas são igualmente difíceis de parar depois que estão andando.

Resumo

Ideias-chave para lembrar

2ª lei de Newton: $F_{\text{res}} = ma$ , ou $a = F_{\text{res}}/m$ .
Sempre some todas as forças (como vetores) para ter a força resultante.
Peso é $P = mg$ . Massa (kg) e peso (N) são coisas diferentes.
O atrito se opõe ao deslizamento: estático até $\mu_e N$ , cinético $\mu_c N$ .

Teste o que aprendeu

Pergunta 1 de 5

Uma força resultante de 20 N age sobre um objeto de 4 kg. Qual a aceleração?

Leia o capítulo completoNewton's Second Law of MotionSeção 4.3 de Physics, da OpenStax, grátis na nossa biblioteca (em inglês).

Fontes e leituras

Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.

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O que é uma força?

As forças são medidas em newtons (N), em homenagem a Isaac Newton. Um newton é mais ou menos o peso de uma maçã pequena na sua mão.

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Segunda lei de Newton

\textcolor{#f97316}{\vec F_{\text{res}}} = \textcolor{#64748b}{m}\,\textcolor{#f59e0b}{\vec a}

Leia em voz alta: “a força resultante é igual a massa vezes aceleração.” Ou, reorganizando: $a = F_{\text{res}} / m$ — “aceleração é a força resultante dividida pela massa.”

\vec F_{\text{res}}

Força resultante· medido em newtons (N)

Todas as forças sobre o objeto somadas, como vetores. Forças em sentidos opostos se cancelam.

m

Massa· medido em quilogramas (kg)

A inércia do objeto: o quão difícil é mudar o seu movimento.

\vec a

Aceleração· medido em m/s²

A mudança de velocidade a cada segundo. Aponta para o mesmo lado da força resultante.

A versão reorganizada $a = F/m$ conta a história toda em palavras simples:

Empurre mais forte → mais aceleração. O dobro da força, o dobro da aceleração.
Mais massa → menos aceleração. O mesmo empurrão em algo duas vezes mais pesado dá metade da aceleração.
A aceleração aponta para onde aponta a força resultante. Empurre para a frente, acelere para a frente.

Empurre o caixote

Interativo

força resultante0N

aceleração0m/s²

velocidade0m/s

Seu empurrão F150 NMassa m40 kg

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A matemática, com os seus números

F_{\text{net}} = F_{\text{push}} + f = 150 + (-150) = 0\ \text{N}

a = \frac{F_{\text{net}}}{m} = \frac{0\ \text{N}}{40\ \text{kg}} = 0\ \text{m/s}^2

Atrito: até μs·N = 0.5 × 392 = 196 N antes de deslizar; depois μk·N = 118 N enquanto desliza.

Experimente

→Na madeira, empurre um caixote de 40 kg com 150 N. Por que ele não se move? Encontre o empurrão em que ele começa a deslizar.
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Setas: laranja = seu empurrão, vermelha = atrito, roxa = peso, verde-água = o chão empurrando para cima (a força 'normal').

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Por que é assim?

Com força resultante zero, $a = 0/m = 0$ , então a velocidade não muda. Essa é a primeira lei — ela é um caso especial da segunda.
A massa aparece embaixo porque a massa é a inércia — a resistência a mudar o movimento. Mais resistência, menos mudança.
A força causa aceleração, não velocidade. É por isso que as coisas não param quando você para de empurrar: tirar a força tira a aceleração, mas a velocidade já ganha continua.

Na verdade, o newton é definido por esta lei: 1 N é exatamente a força que dá a 1 kg uma aceleração de 1 m/s². Então $1\ \text{N} = 1\ \text{kg·m/s}^2$ .

Peso e atrito, como forças

Duas forças aparecem em quase todo problema:

O peso é a força da gravidade sobre um objeto. Pela aula de queda livre, a gravidade dá a tudo uma aceleração g. Usando F = ma com a = g:

P = \textcolor{#64748b}{m}\,\textcolor{#f59e0b}{g}

Então um caixote de 40 kg pesa $40 \times 9{,}8 = 392$ N. (Massa é quanta matéria, em kg — a mesma na Lua. Peso é com que força a gravidade puxa, em N — seis vezes menor na Lua.)

\textcolor{#ef4444}{f} = \mu\,\textcolor{#14b8a6}{N}

Exemplo resolvido: um caixote de 40 kg na madeira, empurrado com 250 N

Passo 1 de 5

1
O peso, que aqui é igual à força normal:
$N = mg = 40 \times 9{,}8 = 392\ \text{N}$

Faça uma previsão primeiro

Um astronauta na Estação Espacial Internacional empurra uma caixa de 100 kg e uma de 10 kg com a mesma força. As duas estão 'sem peso'. Qual é mais fácil de pôr em movimento?

Pense um pouco e clique para ver a resposta.

Resumo

Ideias-chave para lembrar

2ª lei de Newton: $F_{\text{res}} = ma$ , ou $a = F_{\text{res}}/m$ .
Sempre some todas as forças (como vetores) para ter a força resultante.
Peso é $P = mg$ . Massa (kg) e peso (N) são coisas diferentes.
O atrito se opõe ao deslizamento: estático até $\mu_e N$ , cinético $\mu_c N$ .

Teste o que aprendeu

Pergunta 1 de 5

Uma força resultante de 20 N age sobre um objeto de 4 kg. Qual a aceleração?

Leia o capítulo completoNewton's Second Law of MotionSeção 4.3 de Physics, da OpenStax, grátis na nossa biblioteca (em inglês).

Fontes e leituras

Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.

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