A maçã e a Lua
Conta a história que Isaac Newton viu uma maçã cair e se perguntou: a mesma força que puxa a maçã para baixo chega até a Lua? Era uma ideia ousada. Por milhares de anos, as pessoas acreditaram que os céus seguiam regras completamente diferentes das coisas na Terra.
A resposta de Newton foi sim — uma única lei da gravidade para tudo. A maçã cai e a Lua orbita exatamente pelo mesmo motivo. Mas então por que a Lua não cai?
Ela cai. Está caindo agora mesmo. Só que sempre erra o alvo.
O canhão de Newton
Newton imaginou um canhão no alto de uma montanha altíssima, disparando na horizontal. Um tiro lento faz uma curva para baixo e cai perto. Um tiro mais rápido cai mais longe. Mas a Terra é redonda — então o chão se curva para longe debaixo de um tiro rápido. Dispare rápido o bastante, e o chão se curva exatamente tão rápido quanto a bala cai. Ela cai para sempre, sem nunca pousar. Isso é uma órbita.
O canhão de Newton: um canhão no alto de uma montanha na Terra dispara uma bola na horizontal. Escolha a velocidade de lançamento e aperte Disparar. Tiros lentos caem no chão; a cerca de 7,9 km/s a bola cai ao redor da Terra numa órbita; tiros mais rápidos fazem órbitas maiores ou escapam. As leituras mostram a altitude e a velocidade.
O canhão de Newton
InterativoA matemática, com os seus números
Experimente
- →Dispare a 4 km/s, depois a 6 km/s. Cada tiro cai mais longe ao redor da curva da Terra.
- →Encontre a velocidade que faz um círculo perfeito (≈ 7.7 km/s — a velocidade real da ISS).
- →Dispare a 9 km/s, depois a 11 km/s. Que forma a órbita ganha? Quando ela nunca mais volta?
A lei da gravitação universal
Newton descobriu exatamente o quão forte é a gravidade entre dois objetos quaisquer. Toda massa do universo puxa todas as outras:
Leia em voz alta: “a força da gravidade é igual a G vezes as duas massas multiplicadas, dividido pela distância entre elas ao quadrado.”
Força gravitacional· medido em N
O puxão que cada objeto sente em direção ao outro (igual e oposto — 3ª lei de Newton!).
As duas massas· medido em kg
Dobre qualquer uma das massas → dobra a força.
Distância· medido em m
Entre os centros dos dois objetos.
Constante gravitacional· medido em N·m²/kg²
6,674 × 10⁻¹¹ — um número minúsculo. Por isso você não sente sua mesa puxando você.
A parte mais marcante é o embaixo. Vá duas vezes mais longe e a gravidade fica quatro vezes mais fraca. Três vezes mais longe: nove vezes mais fraca.
Linhas de força se espalhando a partir de uma fonte. Conforme a distância aumenta, as mesmas linhas se espalham por uma esfera maior, então cada pedaço de área recebe menos delas: duas vezes mais longe significa um quarto da intensidade.
Por que 1/r²? Espalhando
InterativoA matemática, com os seus números
O grande teste de Newton: a Lua
Newton conferiu a ideia com um cálculo bonito. Aqui vai uma versão simplificada que você consegue acompanhar:
A 'queda' da Lua é mesmo causada pela gravidade da Terra?
Passo 1 de 4- 1A Lua está a uns 60 raios terrestres do centro da Terra. Uma maçã está a 1 raio terrestre.
Faça uma previsão primeiro
Com que velocidade algo precisa andar para orbitar logo acima da superfície da Terra (ignorando o ar)?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Faça uma previsão primeiro
Com que velocidade algo precisa andar para orbitar logo acima da superfície da Terra (ignorando o ar)?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Numa órbita circular, a gravidade precisa fornecer exatamente a aceleração para curvar: . Então m/s — uns 7,9 km/s, ou 28.000 km/h. Uma órbita baixa leva uns 90 minutos. (Na simulação, a altitude da ISS dá 7,67 km/s.)
Resumo
Ideias-chave para lembrar
- Uma órbita é cair enquanto se anda de lado tão rápido que você sempre erra o chão.
- Toda massa atrai todas as outras: .
- A gravidade enfraquece com o quadrado da distância, porque a influência dela se espalha por uma esfera.
- Astronautas “sem peso” estão em queda livre, não livres da gravidade.
Teste o que aprendeu
Fontes e leituras
Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.