Momento e Colisões

Momento: massa em movimento

O que é mais difícil de parar: uma bicicleta a 10 km/h ou um caminhão a 10 km/h? O caminhão, claro. Uma bola de tênis jogada de leve ou uma bola de tênis num saque a 200 km/h? O saque. O quão difícil é parar algo depende da massa e da velocidade. Os físicos juntam as duas numa grandeza só: o momento (ou quantidade de movimento).

Momento

\textcolor{#22c55e}{\vec p} = m\,\textcolor{#0ea5e9}{\vec v}

Leia em voz alta: “momento é igual a massa vezes velocidade.”

\vec p

Momento· medido em kg·m/s

'Quantidade de movimento'. Um vetor — aponta para onde o objeto vai.

m

Massa· medido em kg

Mais massa, mais momento.

\vec v

Velocidade· medido em m/s

Mais rápido, mais momento. Velocidade negativa → momento negativo.

Lembra dos patinadores da aula anterior? O de 80 kg andou com metade da velocidade do de 40 kg. Multiplique massa por velocidade: $80 \times (-v) + 40 \times (2v) = 0$ . O momento total era zero antes do empurrão (os dois parados) e zero depois. Não é coincidência. É uma lei.

A lei: o momento se conserva

Se nenhuma força externa age sobre um grupo de objetos, o momento total deles nunca muda — não importa como eles se empurram, puxam, batem ou grudam.

Laboratório de colisões

Interativo

momento total2kg·m/s

energia cinética total2.5J

Massa do carrinho 12 kgMassa do carrinho 22 kgVelocidade do carrinho 11.5 m/sVelocidade do carrinho 2-0.5 m/s

Tipo de colisão

A matemática, com os seus números

p_{\text{before}} = m_1 u_1 + m_2 u_2 = (2)(1.5) + (2)(-0.5) = 2\ \text{kg·m/s}

p_{\text{now}} = m_1 v_1 + m_2 v_2 = (2)(1.5) + (2)(-0.5) = 2\ \text{kg·m/s}

KE_{\text{before}} = 2.5\ \text{J} \quad\to\quad KE_{\text{now}} = 2.5\ \text{J}

Momento antes = momento depois, em qualquer tipo de colisão. A energia cinética só se conserva na que quica.

Experimente

→Massas iguais, elástica, carrinho 2 parado. O que acontece? (É o efeito do "pêndulo de Newton".)
→Deixe o carrinho 1 leve e o 2 pesado e parado. O carrinho 1 volta — mas o momento total continua o mesmo!
→Escolha "Grudando". O momento se conserva. E a energia cinética?

Mude massas, velocidades e o tipo de colisão. Observe a barra verde do 'p total'.

Por que o momento se conserva? (Vem da terceira lei de Newton)

Numa colisão, o carrinho 1 empurra o carrinho 2 e o carrinho 2 empurra o 1 — com forças iguais e opostas, pelo mesmo tempo exato (eles se tocam no mesmo instante). Uma força agindo por um tempo muda o momento em $F \times \Delta t$ . Então o momento que o carrinho 2 ganha, o carrinho 1 perde exatamente. As mudanças se cancelam. O total não muda.

\Delta p_1 = -F\,\Delta t, \qquad \Delta p_2 = +F\,\Delta t \quad\Rightarrow\quad \Delta p_1 + \Delta p_2 = 0

(Há uma razão ainda mais profunda, descoberta pela matemática Emmy Noether em 1918: o momento se conserva porque as leis da física são as mesmas em todo lugar do espaço. Um experimento funciona igual aqui ou um metro à esquerda.)

Colisões que quicam e colisões que grudam

O momento sempre se conserva numa colisão. A energia cinética é outra história:

Elástica (quicando): a energia cinética também se conserva. Pense em bolas de sinuca ou num pêndulo de Newton. Na vida real chega muito perto disso, mas nunca é perfeita.
Inelástica (grudando): parte da energia cinética vira calor, som e metal amassado. Se os objetos grudam, perde-se o máximo possível de energia — mas o momento continua se conservando.

Exemplo resolvido: um carro de 1.000 kg a 20 m/s bate num carro parado de 1.500 kg; eles se engatam

Passo 1 de 4

1
Momento total antes (o carro parado tem zero):
$p = (1000)(20) + (1500)(0) = 20.000\ \text{kg·m/s}$

Recuo e foguetes

Faça uma previsão primeiro

Por que uma bala minúscula faz um rifle pesado dar coice?

Pense um pouco e clique para ver a resposta.

Antes do disparo, tudo está parado: momento total zero. Depois, a bala tem momento para a frente, então o rifle precisa ter um momento igual para trás para o total continuar zero. Uma bala de 0,01 kg a 400 m/s tem 4 kg·m/s. Um rifle de 4 kg então precisa recuar a 1 m/s. Massa minúscula × velocidade enorme = massa grande × velocidade pequena.

Resumo

Ideias-chave para lembrar

O momento $p = mv$ é um vetor medido em kg·m/s.
Sem forças externas, o momento total se conserva — em toda colisão e explosão.
Isso vem da terceira lei de Newton: forças iguais e opostas pelo mesmo tempo.
Colisões elásticas também conservam a energia cinética; as que grudam transformam parte dela em calor e som.

Teste o que aprendeu

Pergunta 1 de 4

Qual o momento de uma bola de 3 kg andando a 4 m/s?

Leia o capítulo completoConservation of MomentumSeção 8.2 de Physics, da OpenStax, grátis na nossa biblioteca (em inglês).

Fontes e leituras

Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.

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