Proporção Direta, Inversa e Quadrática

Físicos raramente começam perguntando “qual é a resposta?”. Eles perguntam: se eu dobrar isto, o que acontece com aquilo? Dobre a velocidade de um carro: a distância de frenagem dobra? Dobre sua distância até uma lâmpada: ela fica com metade do brilho? A resposta é quase sempre um de quatro padrões simples, e saber qual deles permite prever resultados sem calculadora nenhuma.

Duas grandezas são diretamente proporcionaisy = kx: quando x é multiplicado por um número, y é multiplicado pelo mesmo número. O gráfico é uma reta que passa pela origem. quando multiplicar uma multiplica a outra pelo mesmo valor. Caminhe com velocidade constante pelo dobro do tempo e você vai duas vezes mais longe. O símbolo $\propto$ se lê “é proporcional a”:

O número $k$ (a constante de proporcionalidade) é o que faz as unidades fecharem: em $d = v\,t$ é a velocidade. Num gráfico, a proporção direta é uma reta que passa pela origem, e a razão $y/x$ é a mesma em todos os pontos.

Quando $y \propto x^2$, dobrar x multiplica y por $2^2 = 4$, e triplicar multiplica por $3^2 = 9$. O exemplo mais importante na física é a energia cinética, a energia do movimento:

Quando $y \propto \frac{1}{x}$, as duas andam em sentidos opostos: dobre x e y cai pela metade. Faça um trajeto fixo duas vezes mais rápido e ele leva metade do tempo. Aqui o que fica constante é o produto, e não a razão: $x \times y = k$.

A prima mais forte é a lei do inverso do quadradoy ∝ 1/x²: dobre x e y cai para um quarto; triplique e y cai para um nono., $y \propto \frac{1}{x^2}$: dobre a distância e y cai para um quarto. A gravidade, as forças elétricas, o brilho de uma lâmpada e o volume de um alto-falante seguem essa lei, porque o que se espalha a partir de um ponto é dividido por uma esfera cuja área cresce com o quadrado da distância.

Os quatro padrões cabem numa regra só. Se $y \propto x^n$ (com n = 1, 2, −1 ou −2), então

A constante se cancela, então você nunca precisa dela. É por isso que dá para responder “o que acontece com a força sobre um satélite se ele orbitar duas vezes mais longe?” sem saber a massa do satélite nem a constante de Newton.

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