Siga a inclinação: o método de Euler

Avance passo a passo numa bebida esfriando, numa queda com arrasto ou num crescimento.

Interativo

passo Δt6 min

resposta de Euler20.7°C

exata23.5°C

erro4.2%

Equação

Número de passos5Constante de taxa k0.1

A matemática, com os seus números

\frac{dT}{dt} = -0.1\,(T - 20)

y_{\text{próx}} = y + \text{inclinação} \times \Delta t =90 + (-7) \times 6 = 48

A segunda linha é o primeiro passo. Cada passo seguinte faz o mesmo a partir de onde o anterior parou.

Experimente

→Esfriando: com poucos passos, Euler esfria a bebida rápido demais. Quantos passos até o erro ficar abaixo de 1%?
→Queda com arrasto: em que velocidade todo caminho se estabiliza? Mude k e compare com 9,8 / k.
→Crescimento: Euler fica alto ou baixo demais? Por quê, olhando como a inclinação muda?

Quer saber por que ela se comporta assim?

A aula “Equações Diferenciais: Leis da Mudança” explica passo a passo: Se a física só diz o quão rápido as coisas mudam, como descobrir onde elas vão parar?

Ler a aula

Siga a inclinação: o método de Euler

Avance passo a passo numa bebida esfriando, numa queda com arrasto ou num crescimento.

Siga a inclinação: o método de Euler

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resposta de Euler20.7°C

exata23.5°C

erro4.2%

Equação

Número de passos5Constante de taxa k0.1

A matemática, com os seus números

\frac{dT}{dt} = -0.1\,(T - 20)

y_{\text{próx}} = y + \text{inclinação} \times \Delta t =90 + (-7) \times 6 = 48

A segunda linha é o primeiro passo. Cada passo seguinte faz o mesmo a partir de onde o anterior parou.

Experimente

→Esfriando: com poucos passos, Euler esfria a bebida rápido demais. Quantos passos até o erro ficar abaixo de 1%?
→Queda com arrasto: em que velocidade todo caminho se estabiliza? Mude k e compare com 9,8 / k.
→Crescimento: Euler fica alto ou baixo demais? Por quê, olhando como a inclinação muda?

Quer saber por que ela se comporta assim?

A aula “Equações Diferenciais: Leis da Mudança” explica passo a passo: Se a física só diz o quão rápido as coisas mudam, como descobrir onde elas vão parar?

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