Ache o melhor: onde a inclinação é zero

Lançamento mais longo, maior caixa, resgate mais rápido: deslize até a tangente ficar horizontal.

Interativo

alcance (m)26.24

inclinação1.091 m por grau

melhor escolha45

Problema

ângulo de lançamento (°)20

A matemática, com os seus números

R(\theta) = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g}, \quad v = 20\ \text{m/s}

R'(\theta) = \frac{2v^2\cos 2\theta}{g} = 0 \;\Rightarrow\; 2\theta = 90^\circ \;\Rightarrow\; \theta = 45^\circ

A inclinação diz: vá mais para a direita para melhorar.

Experimente

→Lançamento mais longo: ache o ângulo em que a tangente fica horizontal. Depois compare 30° e 60°.
→Maior caixa: o que acontece com o volume se você não recortar nada, ou recortar 15 cm?
→Resgate mais rápido: no melhor ponto, compare os dois números sen θ / v.

Quer saber por que ela se comporta assim?

A aula “Achando o Melhor: Otimização” explica passo a passo: Por que 45° lança mais longe, e por que a luz se desvia?

Ache o melhor: onde a inclinação é zero

Lançamento mais longo, maior caixa, resgate mais rápido: deslize até a tangente ficar horizontal.

Ache o melhor: onde a inclinação é zero

Interativo

alcance (m)26.24

inclinação1.091 m por grau

melhor escolha45

Problema

ângulo de lançamento (°)20

A matemática, com os seus números

R(\theta) = \frac{v^2 \sin 2\theta}{g}, \quad v = 20\ \text{m/s}

R'(\theta) = \frac{2v^2\cos 2\theta}{g} = 0 \;\Rightarrow\; 2\theta = 90^\circ \;\Rightarrow\; \theta = 45^\circ

A inclinação diz: vá mais para a direita para melhorar.

Experimente

→Lançamento mais longo: ache o ângulo em que a tangente fica horizontal. Depois compare 30° e 60°.
→Maior caixa: o que acontece com o volume se você não recortar nada, ou recortar 15 cm?
→Resgate mais rápido: no melhor ponto, compare os dois números sen θ / v.

Quer saber por que ela se comporta assim?

A aula “Achando o Melhor: Otimização” explica passo a passo: Por que 45° lança mais longe, e por que a luz se desvia?