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Exercícios Equações e inequações

Exemplo 9 de Algebra and Trigonometry, 2.6 Other Types of Equations

Solving a Fourth-degree Equation in Quadratic Form

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Solve this fourth-degree equation: $3 x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 0.$

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
This equation fits the main criteria, that the power on the leading term is double the power on the middle term. Next, we will make a substitution for the variable term in the middle. Let $u = x^{2} .$ Rewrite the equation in u.

$3 u^{2} - 2 u - 1 = 0$
Now solve the quadratic.

$\begin{matrix} 3 u^{2} - 2 u - 1 & = & 0 \\ (3 u + 1) (u - 1) & = & 0 \end{matrix}$

Solve each factor and replace the original term for u.

$\begin{matrix} 3 u + 1 & = & 0 \\ 3 u & = & −1 \\ u & = & - \frac{1}{3} \\ x^{2} & = & - \frac{1}{3} \\ x & = & \pm i \sqrt{\frac{1}{3}} \end{matrix}$

$\begin{matrix} u - 1 & = & 0 \\ u & = & 1 \\ x^{2} & = & 1 \\ x & = & ±1 \end{matrix}$
The solutions are $\pm i \sqrt{\frac{1}{3}}$ and $\pm 1.$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Solve using substitution: $x^{4} - 8 x^{2} - 9 = 0.$

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 2.6, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.