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Exercícios Exponenciais e logaritmos

Exemplo 11 de Algebra and Trigonometry, 6.4 Graphs of Logarithmic Functions

Finding the Equation from a Graph

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Find a possible equation for the common logarithmic function graphed in Figure 15.

Graph of a logarithmic function with a vertical asymptote at x=-2, has been vertically reflected, and passes through the points (-1, 1) and (2, -1).

Figure 15

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
This graph has a vertical asymptote at $x = –2$ and has been vertically reflected. We do not know yet the vertical shift or the vertical stretch. We know so far that the equation will have form:
$f (x) = - a \log (x + 2) + k$

It appears the graph passes through the points $(–1, 1)$ and $(2, –1) .$ Substituting $(–1, 1),$
$\begin{array}{l} 1 = - a \log (−1 + 2) + k & Substitute (−1, 1) . \\ 1 = - a \log (1) + k & Arithmetic . \\ 1 = k & log(1) = 0. \end{array}$
Next, substituting in $(2, –1)$ ,
$\begin{array}{l} - 1 = - a \log (2 + 2) + 1 & Plug in (2, −1) . \\ - 2 = - a \log (4) & Arithmetic . \\ a = \frac{2}{\log (4)} & Solve for a . \end{array}$
This gives us the equation $f (x) = - \frac{2}{\log (4)} \log (x + 2) + 1.$

Sua vez

O Try It do livro logo depois deste exemplo: mesma ideia, outros números. Só a resposta é dada.

Give the equation of the natural logarithm graphed in Figure 16.

Graph of a logarithmic function with a vertical asymptote at x=-3, has been vertically stretched by 2, and passes through the points (-1, -1).

Figure 16

Como foi?

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De Algebra and Trigonometry (1st edition), da OpenStax (Rice University), seção 6.4, sob licença CC BY 4.0. Original em openstax.org. Dividimos a solução em passos; as palavras, os números e as figuras são do livro. A OpenStax não endossa este site.