Proving an Identity

Problema e solução em inglês, como no livro original.

Prove the identity:

\frac{\cos (4 t) - \cos (2 t)}{\sin (4 t) + \sin (2 t)} = - \tan t

Resolva no papel primeiro. Depois abra a solução um passo de cada vez e pare assim que conseguir terminar sozinho.

Solução
We will start with the left side, the more complicated side of the equation, and rewrite the expression until it matches the right side.

$\begin{matrix} \frac{\cos (4 t) - \cos (2 t)}{\sin (4 t) + \sin (2 t)} & = & \frac{- 2 \sin (\frac{4 t + 2 t}{2}) \sin (\frac{4 t - 2 t}{2})}{2 \sin (\frac{4 t + 2 t}{2}) \cos (\frac{4 t - 2 t}{2})} \\ = & \frac{- 2 \sin (3 t) \sin t}{2 \sin (3 t) \cos t} \\ = & \frac{- 2 \sin (3 t) \sin t}{2 \sin (3 t) \cos t} \\ = & - \frac{\sin t}{\cos t} \\ = & - \tan t \end{matrix}$

Como foi?