O triângulo escondido em toda seta
Um triângulo retânguloUm triângulo com um ângulo de 90° (um canto em esquadro). tem um canto em esquadro, um ângulo de 90°. Ele importa para a física porque toda seta inclinada é um triângulo disfarçado: vá para o lado, depois para cima, e a seta é o atalho entre a partida e a chegada. Os lados têm nomes:
- Os dois lados que formam o canto em esquadro são os catetos, e .
- O lado oposto ao canto em esquadro é a hipotenusaO maior lado de um triângulo retângulo, oposto ao ângulo reto., . Ela é sempre a maior.
Os quadrados sempre fecham a conta
Construa um quadrado sobre cada lado de um triângulo retângulo. Os dois quadrados dos catetos, juntos, têm exatamente a mesma área do quadrado da hipotenusa. Sempre, qualquer que seja a forma. Confira:
Um triângulo retângulo com catetos a e b, definidos pelos controles, e um quadrado desenhado para fora em cada um dos três lados. As leituras mostram as três áreas: o quadrado sobre o lado maior, a hipotenusa c, sempre tem exatamente a área dos outros dois juntos.
Quadrados num triângulo retângulo
InterativoA matemática, com os seus números
Um triângulo de números inteiros! Pedreiros usam esses para marcar ângulos retos perfeitos.
Experimente
- →Ache outro triângulo de números inteiros além de 3, 4, 5. (Tente dobrá-lo.)
- →Ponha a = b. Como c se compara com a?
- →Deixe b bem pequeno. O que acontece com c? Por que isso faz sentido?
Leia em voz alta: “a ao quadrado mais b ao quadrado é igual a c ao quadrado.”
Os catetos
Os dois lados que se encontram no ângulo reto.
A hipotenusa
O lado oposto ao ângulo reto, o maior.
Achando um lado que falta
Dois lados dão o terceiro. Para a hipotenusa, some os quadrados e tire a raiz. Para um cateto, subtraia: rearranje para .
Exemplo resolvido: uma escada encostada na parede
Passo 1 de 3- 1A escada é a hipotenusa (fica oposta ao canto em esquadro entre parede e chão). A altura é um cateto.
Comprimentos de setas e distâncias em mapas
Em Vetores, uma seta é descrita pela parte para o lado e pela parte para cima. Esses são os catetos, e a própria seta é a hipotenusa, então o comprimento dela (o módulo) é
A mesma fórmula dá a distância em linha reta entre dois pontos de um mapa: a parte para o lado é a diferença em x, a parte para cima é a diferença em y.
Faça uma previsão primeiro
Um drone voa 60 m para o leste e depois 80 m para o norte. A que distância ele está de onde partiu?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Faça uma previsão primeiro
Um drone voa 60 m para o leste e depois 80 m para o norte. A que distância ele está de onde partiu?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
. É o triângulo 3-4-5 ampliado 20 vezes. Ele voou 140 m, mas terminou a apenas 100 m.
Resumo
Ideias-chave para lembrar
- Um triângulo retângulo tem dois catetos e uma hipotenusa, o maior lado, oposto ao canto de 90°.
- Pitágoras: . Os quadrados dos catetos somam o quadrado da hipotenusa.
- Falta a hipotenusa: some os quadrados e tire a raiz. Falta um cateto: subtraia e tire a raiz.
- O comprimento de qualquer seta é , e a distância em linha reta entre dois pontos também.
Teste o que aprendeu
Fontes e leituras
Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.