Equações São Balanças

Uma equação é só uma frase

A física é escrita em equações, e isso afasta muita gente. Então vamos começar tirando o medo: uma equação é uma frase escrita de forma abreviada.

Aqui está uma frase comum:

“A distância que você percorre é igual à sua velocidade multiplicada pelo tempo que você passa andando.”

E aqui está exatamente a mesma frase escrita do jeito que um físico escreveria:

\textcolor{#8b5cf6}{d} = \textcolor{#0ea5e9}{v} \times \textcolor{#64748b}{t}

Cada letra é uma variável: um nome curto para uma grandeza. $d$ é a distância, $v$ é a velocidade e $t$ é o tempo. Os físicos usam uma letra só porque cansam de escrever a palavra inteira.

O sinal de = quer dizer 'equilibrado'

O símbolo mais importante de toda a física é o humilde sinal de igual. Ele não quer dizer “lá vem a resposta”. Quer dizer: o que está à esquerda e o que está à direita são a mesma quantidade — só escrita de dois jeitos diferentes.

Por isso a imagem perfeita de uma equação é uma balança antiga de dois pratos. Se os dois lados pesam o mesmo, o braço fica nivelado e a equação é verdadeira. Abaixo está a equação $2x + 3 = 11$ como uma balança. Cada caixa roxa pesa uma quantidade desconhecida $x$ . Sua missão: descobrir quanto pesa uma caixa, sem nunca deixar a balança pender.

A balança da equação

Interativo

A matemática, com os seus números

2\textcolor{#8b5cf6}{x} + 3 = 11

Cada caixa roxa pesa a mesma quantidade desconhecida x. Cada bloco laranja pesa 1.

Experimente

→Resolva o desafio usando só movimentos que mantêm a balança nivelada.
→Tire um peso só do lado esquerdo. O que acontece com o sinal de "igual"?
→Tente um novo desafio. Dá sempre para "tirar os pesos soltos" primeiro e depois "dividir em grupos"?

As caixas roxas pesam x cada (desconhecido). Os blocos laranja pesam 1 cada.

Desfazendo: toda operação tem uma oposta

Para deixar uma letra sozinha (é isso que “resolver para x” quer dizer) você vai tirando tudo o que está em volta dela usando a operação oposta:

+ 3→ desfaça com − 3

− 5→ desfaça com + 5

× 2→ desfaça com ÷ 2

÷ 4→ desfaça com × 4

ao quadrado (²)→ desfaça com √

Exemplo resolvido: resolva 2x + 3 = 11

Passo 1 de 5

Antes de clicar em 'Próximo passo', tente adivinhar qual deve ser o próximo movimento.

1
Comece com a equação. O x está preso atrás de um '× 2' e de um '+ 3'.
$2x + 3 = 11$

Fazendo com uma fórmula de física de verdade

Aqui vem a recompensa. As fórmulas da física se resolvem exatamente do mesmo jeito — as letras só representam coisas reais.

Distância, velocidade e tempo

\textcolor{#8b5cf6}{d} = \textcolor{#0ea5e9}{v}\,\textcolor{#64748b}{t}

Leia em voz alta: “distância é igual a velocidade vezes tempo.”

d

Distância· medido em metros (m)

O quanto você andou.

v

Velocidade· medido em metros por segundo (m/s)

Quantos metros você percorre a cada segundo.

t

Tempo· medido em segundos (s)

Por quanto tempo você esteve em movimento.

Faça uma previsão primeiro

Você correu 100 metros em 20 segundos. A fórmula dá a distância, mas você quer a velocidade. O que fazer?

Pense um pouco e clique para ver a resposta.

Deixe $v$ sozinho. Agora ele está sendo multiplicado por $t$ , então divida os dois lados por $t$ :

\frac{d}{t} = \frac{v\,t}{t} \quad\Rightarrow\quad v = \frac{d}{t} = \frac{100\text{ m}}{20\text{ s}} = 5\ \text{m/s}

Você correu 5 metros a cada segundo. A mesma regra do equilíbrio — nada de novo.

Decifrando os símbolos estranhos

A física pega letras emprestadas do alfabeto grego, e algumas marcas com significados especiais. Você só precisa de algumas para o curso todo:

$\Delta$	Delta	"variação de". Δt = (tempo no fim) − (tempo no início).
$\theta$	teta	um ângulo.
$\mu$	mi	o quanto duas superfícies "agarram" (atrito).
$\omega$	ômega	o quão rápido algo gira ou oscila.
$\lambda$	lambda	o comprimento de uma onda.
$\Sigma$	Sigma	"some tudo".
$v_0$	v-zero	um 0 pequeno embaixo quer dizer 'no início'. v₀ = velocidade inicial.

Resumo

Ideias-chave para lembrar

Uma equação é uma frase abreviada. Cada letra representa uma grandeza real.
O sinal de = quer dizer que os dois lados são a mesma quantidade, como uma balança nivelada.
Para resolver, desfaça as operações com suas opostas — e sempre nos dois lados.
Mantenha as unidades junto dos números. Elas seguem as mesmas regras e pegam seus erros.

Teste o que aprendeu

Pergunta 1 de 5

O que o sinal de = quer dizer de verdade?

Leia o capítulo completoSolve Equations with Variables and Constants on Both SidesSeção 2.3 de Elementary Algebra, da OpenStax, grátis na nossa biblioteca (em inglês).

Fontes e leituras

Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.