Uma fração é uma divisão
Toda fração é uma divisão que você ainda não fez. quer dizer “3 dividido por 4”, que dá 0,75. O número de baixo (o denominadorA parte de baixo de uma fração: em quantas partes iguais o todo é cortado.) diz em quantos pedaços iguais o todo é cortado; o de cima (o numeradorA parte de cima de uma fração: quantos pedaços você pega.) diz quantos você pega.
A mesma quantidade pode vestir muitas frações. Corte uma pizza em 4 fatias e pegue 3, ou em 8 fatias e pegue 6: você comeu a mesma pizza. Multiplicar o numerador e o denominador pelo mesmo número nunca muda o valor de uma fração.
Razões: receitas que mudam de escala
Uma razãoUma comparação entre duas quantidades, escrita a : b. Descreve uma receita, não um total. compara duas quantidades. Uma receita de tinta de “2 partes de azul para 3 de amarelo” se escreve . Ela não diz quanta tinta você faz, só como ela é misturada. Experimente:
Latas de tinta azul e amarela são despejadas num balde. Os controles definem quantas partes de azul e de amarelo vão num lote, e quantos lotes você faz. A cor do balde só depende da fração de azul, então fazer mais lotes da mesma receita mantém a cor; mudar a receita a muda.
Misture a tinta
InterativoA matemática, com os seus números
Mais lotes multiplicam o numerador e o denominador pelo mesmo número, então a fração (e a cor) não muda.
Experimente
- →Ponha 2 azul : 3 amarelo e depois aumente os lotes. A cor muda?
- →Encontre duas receitas diferentes que deem exatamente 50% de azul.
- →Qual é mais azul: 3 : 4 ou 4 : 6? Preveja primeiro e depois confira as porcentagens.
Fazer três lotes dá latas, e mesmo assim a cor é idêntica. É a regra da fração de novo: a cada 5 latas, 2 são azuis, então o azul é sempre da mistura, seja com 5 latas ou com 500.
Exemplo resolvido: 20 litros do verde 2 : 3
Passo 1 de 4- 1Some as partes: 2 + 3 = 5 partes em cada lote.
Porcentagens são frações de 100
“Por cento” quer dizer “em cada cem”. Uma porcentagem é só uma fração com 100 embaixo, o que deixa fácil comparar frações diferentes.
Leia em voz alta: “divida a parte pelo todo e depois multiplique por cem.”
Parte
O pedaço que interessa (as latas azuis).
Todo
Tudo o que existe (todas as latas).
Faça uma previsão primeiro
Qual mistura é mais azul: 3 : 4 ou 4 : 6?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Faça uma previsão primeiro
Qual mistura é mais azul: 3 : 4 ou 4 : 6?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Transforme cada uma numa fração do total. 3 : 4 tem 7 partes, então o azul é . 4 : 6 tem 10 partes, então o azul é . A mistura 3 : 4 é (um pouco) mais azul, mesmo usando menos latas azuis. Confira na simulação.
“Por” quer dizer dividir
A palavra mais útil da ciência é “por”. Toda vez que ela aparece, há uma divisão escondida:
Uma quantidade “por” alguma coisa se chama taxaUma quantidade de uma coisa para cada unidade de outra, como metros por segundo. Calcula-se dividindo.. Taxas permitem comparar coisas de tamanhos diferentes de forma justa: um carro que anda 150 km em 2 horas (75 km por hora) é mais rápido que um que anda 200 km em 3 horas (cerca de 67 km por hora), mesmo que o segundo tenha ido mais longe.
Exemplo resolvido: qual garrafa de suco compensa mais?
Passo 1 de 3- 1Garrafa A: 1,5 litro por R$ 3. Garrafa B: 2 litros por R$ 3,60. Calcule o preço por litro de cada uma.
Resumo
Ideias-chave para lembrar
- Uma fração é uma divisão. Multiplicar numerador e denominador pelo mesmo número não a altera.
- Uma razão é uma receita. Para achar cada parte, divida o total pela soma das partes.
- Uma porcentagem é uma fração de 100: parte ÷ todo × 100%.
- “Por” quer dizer “dividido por”. Taxas como m/s ou kg/m³ comparam coisas de tamanhos diferentes de forma justa.
Teste o que aprendeu
Fontes e leituras
Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.