Círculos e Radianos

Por que uma volta completa tem 360 graus? Nada no círculo diz isso. É uma convenção da antiga Babilônia, provavelmente porque 360 é perto do número de dias de um ano e se divide exatamente por 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10 e 12. Prático para repartir coisas, mas arbitrário.

Os físicos preferem uma unidade que venha do próprio círculo. E o círculo já tem uma régua natural: o seu raio.

Pegue um barbante do tamanho do raio e coloque-o ao longo da borda do círculo. O ângulo que ele abre, visto do centro, é um radianoO ângulo que recorta um arco de exatamente um raio de comprimento. Uma volta completa tem 2π ≈ 6,28 radianos, então 1 radiano ≈ 57,3°.. O ângulo em radianos simplesmente conta quantos raios de arco ele recorta:

Quantos cabem na volta inteira? O comprimento da circunferência é $2\pi r$, então exatamente $2\pi \approx 6{,}28$ raios. Isso dá a conversão sobre a qual todo o resto se apoia:

Como o radiano é definido pelo raio, o comprimento de um arco vira uma única multiplicação, sem fatores de conversão:

Divida os dois lados pelo tempo e ela vira a regra de tudo que gira: a velocidade ao longo do círculo é o raio vezes a velocidade angularO quão rápido algo gira, em radianos por segundo. Escrita ω (ômega). $\omega$ (radianos por segundo). Essa é a fórmula por trás de Movimento Circular:

Para ângulos pequenos o arco e a altura reta têm quase o mesmo comprimento, então $\operatorname{sen}\theta \approx \theta$, mas só com θ em radianos. Experimente: $\operatorname{sen}(0{,}1) = 0{,}0998$.

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