Seno, Cosseno e Tangente

Desenhe um triângulo retângulo com um ângulo de 30°. Desenhe outro, dez vezes maior, com o mesmo ângulo de 30°. O segundo é uma ampliação perfeita do primeiro: cada lado dez vezes maior. Então as razões entre os lados são idênticas. Elas só dependem do ângulo, nunca do tamanho.

Essa é a ideia inteira da trigonometriaA matemática de como os ângulos de um triângulo se relacionam com os comprimentos dos lados.: essas razões ganham nomes, e a calculadora as conhece para todo ângulo. Nomeie os lados em relação ao ângulo $\theta$ (“teta”) que você está olhando:

• hipotenusa: o lado maior, oposto ao ângulo reto.
• cateto oposto: o lado em frente a $\theta$.
• cateto adjacente: o lado ao lado de $\theta$ que não é a hipotenusa.

Muita gente lembra delas como SOH-CAH-TOA (do inglês): Seno = Oposto / Hipotenusa, Cosseno = Adjacente / Hipotenusa, Tangente = Oposto / Adjacente. Mude o ângulo e o tamanho abaixo e veja quais números se mexem:

É para isso que a física usa trigonometria, o tempo todo. Uma seta de comprimento $v$ num ângulo $\theta$ acima do chão é a hipotenusa de um triângulo retângulo. Rearranjando as definições, saem as duas componentes:

Se você conhece os lados e quer o ângulo, use as funções inversasarcsen, arccos e arctg (também escritas sen⁻¹, cos⁻¹, tg⁻¹): recebem uma razão e devolvem o ângulo., escritas $\operatorname{arcsen}$, $\arccos$ e $\operatorname{arctg}$ (na calculadora, sin⁻¹, cos⁻¹ e tan⁻¹). Elas respondem “que ângulo tem esta razão?”.

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