Dois movimentos ao mesmo tempo
Jogue uma bola e ela traça um arco suave no ar. Parece complicado, mas aqui está o segredo que destrava tudo — percebido primeiro por Galileu:
Um projétil está fazendo dois movimentos simples, completamente separados, ao mesmo tempo.
- De lado: nada o empurra para os lados (ignorando o ar), então ele anda com velocidade constante. A mesma distância a cada segundo.
- Para cima e para baixo: a gravidade o puxa para baixo, então ele está em queda livre — exatamente como na aula anterior. Desacelera na subida, para no topo e acelera na descida.
Junte os dois e você tem a curva. Observe as duas setas na bola da simulação.
Um canhão em terreno plano que lança uma bola em direção a um alvo. Escolha o ângulo e a velocidade de lançamento e a Terra, a Lua ou Marte, e aperte Disparar. A bola segue uma parábola; as leituras mostram alcance, altura máxima, tempo de voo e quantos tiros acertaram o alvo.
Alcance do canhão
InterativoPlaneta
A matemática, com os seus números
Experimente
- →Acerte a bandeira vermelha. Depois encontre um segundo ângulo diferente que também acerte!
- →Com a velocidade fixa, que ângulo dá o maior alcance?
- →Observe a seta azul vx durante o voo. Ela muda de tamanho? E a seta âmbar vy?
Por que os dois movimentos não se atrapalham?
Faça uma previsão primeiro
Você solta uma bola e, no mesmo instante, dispara outra na horizontal da mesma altura. Qual chega primeiro ao chão?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Faça uma previsão primeiro
Você solta uma bola e, no mesmo instante, dispara outra na horizontal da mesma altura. Qual chega primeiro ao chão?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Chegam ao mesmo tempo! A velocidade horizontal não ajuda nem atrapalha a queda. As duas bolas começam com velocidade vertical zero e sentem a mesma gravidade, então caem exatamente do mesmo jeito. A bola disparada só cai mais longe.
A matemática de um lançamento
Divida a velocidade de lançamento em componentes usando o ângulo (exatamente como na aula de Vetores):
Leia em voz alta: “a velocidade horizontal é v vezes cosseno de teta; a velocidade inicial para cima é v vezes seno de teta.”
Velocidade de lançamento· medido em m/s
O quão rápido sai do canhão.
Ângulo de lançamento· medido em graus
O quanto você mira acima da horizontal.
Velocidade horizontal· medido em m/s
Fica igual durante todo o voo.
Velocidade inicial para cima· medido em m/s
A gravidade come 9,8 m/s dela a cada segundo.
Exemplo resolvido: chute uma bola a 20 m/s, 30° acima do chão
Passo 1 de 4- 1Divida a velocidade. (cos 30° ≈ 0,866, sen 30° = 0,5.)
Juntando esses passos numa fórmula só, temos a famosa equação do alcance (terreno plano, sem ar):
Resumo
Ideias-chave para lembrar
- Um projétil = movimento horizontal com velocidade constante + queda livre na vertical, acontecendo ao mesmo tempo.
- As duas direções são independentes: a gravidade só afeta a parte vertical.
- A trajetória é uma parábola. O tempo de voo vem do movimento vertical; alcance = .
- Em terreno plano, 45° dá o alcance máximo, e ângulos complementares (como 30° e 60°) empatam.
Teste o que aprendeu
Fontes e leituras
Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.