Algumas grandezas precisam de uma direção
Imagine que um amigo diga: “Ande 5 quilômetros e você vai achar o tesouro.” Cinco quilômetros para onde? Sem uma direção, a instrução é inútil — o tesouro pode estar em qualquer ponto de um círculo de 5 km ao seu redor.
A física divide as grandezas em dois tipos:
Escalares — só um tamanho
Temperatura, massa, tempo, distância, energia. “20 °C” está completo sozinho.
Vetores — um tamanho e uma direção
Deslocamento, velocidade, força, aceleração. “5 km para o norte”.
Desenhamos um vetorUma grandeza com tamanho (módulo) e direção, desenhada como uma seta. como uma seta. O comprimento da seta mostra o tamanho (o módulo) e para onde ela aponta mostra a direção. Só isso. Um vetor é uma seta com significado.
Somando setas: ponta com cauda
Ande 3 km para o leste e depois 4 km para o norte. Você andou 7 km no total — mas a que distância está do ponto de partida? Não 7 km. Somar vetores quer dizer fazer um, depois o outro: ponha a cauda da segunda seta na ponta da primeira. A resposta (chamada resultante) é a seta que vai do comecinho até o fim.
Uma grade com duas setas, A e B, e, se quiser, a soma R desenhada ponta com cauda. Arraste as pontas das setas, ou use os controles de "Valores exatos", para mudar as partes x e y de cada seta. As leituras mostram o comprimento de cada seta e a direção de R.
Brincando com vetores
InterativoValores exatos
A matemática, com os seus números
As componentes se somam como números comuns. Os comprimentos não — por isso |A + B| costuma ser menor que |A| + |B|.
Experimente
- →Faça A = 3 para a direita e B = 4 para cima. A soma tem comprimento exatamente 5, não 7!
- →Faça B apontar exatamente ao contrário de A. Qual o comprimento da soma?
- →Quando |A + B| é igual a |A| + |B|? (Olhe as leituras.)
Pitágoras: o comprimento da soma
Quando duas setas se encontram em ângulo reto, formam com a resultante um triângulo retângulo. Há mais de 2.500 anos, matemáticos descobriram uma regra que vale para todo triângulo assim:
Leia em voz alta: “o comprimento de R é a raiz quadrada de (a parte horizontal ao quadrado mais a parte vertical ao quadrado).”
Módulo de R
O comprimento da seta. As barras |…| querem dizer 'tamanho de'; a setinha em cima quer dizer 'isto é um vetor'.
Componente x
O quanto a seta vai para os lados (esquerda/direita).
Componente y
O quanto a seta vai para cima/baixo.
Raiz quadrada
Desfaz o quadrado: que número vezes ele mesmo dá isto?
Exemplo resolvido: 3 km para o leste, depois 4 km para o norte
Passo 1 de 4- 1Parte horizontal: 3. Parte vertical: 4. Eleve cada uma ao quadrado (multiplique por ela mesma).
Componentes: quebrando uma seta em partes simples
O pulo do gato: qualquer seta pode ser dividida numa parte horizontal e numa parte vertical. Essas são as suas componentes. E componentes se somam como números comuns, separadamente:
Este é o truque mais útil de toda a mecânica. Ele transforma problemas difíceis em 2-D em dois problemas fáceis em 1-D. Você vai usá-lo em projéteis, forças em rampas e órbitas.
Faça uma previsão primeiro
Duas pessoas puxam uma caixa com 10 N cada, em sentidos exatamente opostos. Qual a força total?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Faça uma previsão primeiro
Duas pessoas puxam uma caixa com 10 N cada, em sentidos exatamente opostos. Qual a força total?
Pense um pouco e clique para ver a resposta.
Zero. As setas têm o mesmo comprimento mas apontam para lados opostos, então as componentes se cancelam: (+10) + (−10) = 0. A caixa não se mexe. Forças são vetores, e é por isso que um cabo de guerra pode ficar perfeitamente equilibrado.
Resumo
Ideias-chave para lembrar
- Escalares só têm tamanho. Vetores têm tamanho e direção, e os desenhamos como setas.
- Some vetores ponta com cauda. A resultante vai da primeira cauda até a última ponta.
- Os comprimentos só se somam normalmente quando as setas apontam para o mesmo lado. Em geral, use componentes.
- Comprimento a partir das componentes: (Pitágoras).
Teste o que aprendeu
Fontes e leituras
Tudo nesta aula está de acordo com estas referências (em inglês). Todas são gratuitas.